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Last updateMar, 21 Feb 2017 1pm

Il fascino dello zero


big bang Lo zero è soltanto un numero? A quanto pare, no. E non lo è soprattutto per le sue a dir poco singolari caratteristiche: lo zero, infatti, non è soltanto il primo di tutti i numeri, ma è anche il più misterioso, al punto da indurre il filosofo greco Aristotele a negarne persino l’esistenza. Da sempre, esso viene rappresentato graficamente con il punto e con il cerchio. Quest’ultimo, viene anche impiegato nella raffigurazione grafica dell’Universo.

 

Trasponendo lo zero da un piano bidimensionale a uno tridimensionale, lo si trasforma in una bolla, la quale non è altro che un punto dilatato. In questo senso depone la stessa etimologia dello zero, la quale si riconduce all’arabo “sifr”, che esprime nel contempo i concetti di “vuoto” e di “infinito”; lo stesso riferimento, vale per la parola “cifra”.

Confrontandolo con tutti gli altri numeri esistenti, si nota come lo zero goda di proprietà a dir poco singolari. Abbiamo appena visto la sua relazione con l’infinito. Ma c’è altro: infatti, dividendo qualsiasi numero all’infinito, si ottiene zero; analogamente, moltiplicando qualsiasi numero per zero, si ottiene sempre zero; come pure, moltiplicando qualsiasi numero all’infinito, si ottiene sempre l’infinito. Viene così evidenziata la relazione duale esistente fra lo zero e l’infinito.

Dobbiamo al matematico Bernhard Riemann la scoperta relativa al fatto che i numeri complessi colleghino lo zero con l’infinito. Grazie a questa scoperta, si è sviluppata la “geometria riemanniana”, mediante la quale diviene possibile la descrizione dello spazio-tempo attraverso la metrica euclidea. Alla medesima scoperta afferisce la “sfera di Riemann”, dal momento che fu proprio costui a dimostrare che aggiungendo un punto all’infinito, “al di sopra del piano complesso”, quasi miracolosamente compaia una sfera. Il che vuol dire che lo zero, inteso come origine, corrisponda al polo sud della menzionata sfera. Ne consegue che, al polo nord della stessa, si collochi l’infinito. Così si dimostra non soltanto la relazione ricorrente fra lo zero e l’infinito, ma soprattutto come esso stesso generi l’infinito. Non a caso, i numeri razionali, svolgentisi verso l’infinito, risultano in effetti nulli. Essi non si ubicano alla destra della relativa scala, poiché sempre, accanto a un numero piccolo, se ne incontra un altro assai più piccolo. Addizionando tutti questi numeri, il risultato sarà zero, dal momento che i numeri razionali formino un “insieme denso”, nel senso che tutto si svolga come se essi fondessero nello zero.

Al momento zero, l’Universo perde ogni connotazione fisica. Ma, se non c’è più nulla di fisico, cosa si trova a tale livello? Rimane un contenuto puramente matematico. Perciò a questo livello diventa impossibile procedere con l’approccio fisico. Essendo dunque il punto zero un oggetto matematico, è evidente come esso possa avere una evoluzione matematica piuttosto che fisica. Questa singolare condizione, riconducibile a quella presente all’origine, non ha nessuna ragione per potersi evolvere. A questo livello non opera nessun motore fisico. Il solo motore possibile, è quello matematico, il quale è assimilabile a una sorta di BigBang freddo. Proprio esso, consente allo zero il superamento del “muro di Planck”.

Lo zero non presenta soltanto una relazione duale con l’infinito. Esso stesso può generare l’infinito. Ma, come può succedere che dal nulla si crei qualcosa? Ciò si verifica anzitutto attraverso la capacità dello zero di creare il numero uno.

Nella condizione di origine, è disponibile soltanto lo zero. Non c’è altro. In tale situazione si può eseguire una unica operazione: elevare lo zero alla sola potenza possibile. Vale a dire, allo zero. Elevando lo zero alla sua potenza, il risultato non è zero, come ci si potrebbe attendere, ma uno. Si manifesta così la più entusiasmante magia dello zero, la quale gli fa creare un numero da niente. Lo stesso capita con il fattoriale dello zero. Il fattoriale di un numero intero risulta dal prodotto dei numeri interi positivi uguali o inferiori a esso. Ne deriva che il fattoriale dello zero non possa essere che uno. Ancora una volta, si materializza il numero uno partendo dallo zero. La conseguenza di questa situazione, è che lo zero possa generare tutti i numeri reali e immaginari.

Nella teoria degli insiemi, lo zero si esprime attraverso l’”insieme vuoto”. L’insieme vuoto dello zero, viene definito “insieme originario”. Il che vuol dire che il suo cardinale, e quindi il suo totale, sia nullo. Disponiamo così dell’insieme vuoto e dello zero, che esprima a sua volta un insieme vuoto. A questo punto, la sola operazione eseguibile, è quella di sistemare lo zero nell’insieme vuoto. Allora tutto cambia. Perché quell’insieme non è più vuoto. Esso contiene lo zero. Contiene quindi un elemento. Per cui, il cardinale di questo insieme, riguarda qualcosa: riguarda lo zero. Di conseguenza, esso non è più uguale a zero, ma a uno. Si è così prodotto uno partendo da zero. Da allora in poi, tutto diventa più agevole. Collocando il numero uno al fianco dello zero in quello che all’origine era un “insieme vuoto”, si manifestano due elementi. Il relativo cardinale è allora pari a due. E così di seguito, nella creazione di tutti gli altri numeri. Lo zero così contemplato, val la pena precisarlo, non è un numero immaginario, ma reale. Esso consente di comprendere come al momento zero dello spazio-tempo, non esistano ancora cinque, ma quattro dimensioni: le quattro dimensioni spaziali riferite ai relativi insiemi dei numeri reali (quelli interi, quelli razionali, quelli irrazionali e quelli reali completi). La quinta dimensione, quella inerente il tempo, compare successivamente. La bolla relativa a queste quattro famiglie di numeri, viene indicata come “bolla dei numeri”.

La più affascinante conseguenza importata da tale situazione, è che, all'infinito del tempo immaginario, compaia il tempo reale. Nel momento in cui il tempo “si apre”, inizia l'oscillazione metrica tra il tempo reale e quello immaginario. Inizia così l'era del tempo complesso, nella quale lo spazio-tempo si evolve nelle cinque dimensioni. E' un momento collocantesi all'infinito in rapporto con lo zero: un momento identificato dalla fisica con l'”istante di Planck”. Perché soltanto allora comincia l'ultima fase del processo: quella della scomparsa del tempo immaginario. In quel momento, l'energia immaginaria si converte in energia reale, dando luogo al “BigBang caldo”, segnante l'espansione dell'Universo all'interno del tempo reale.

In questo modo, lo zero libera tutte le informazioni numeriche potenzialmente contenute. Supponendo che il momento della Singolarità iniziale esprima l'immagine dello zero, si capisce l'espansione fredda della sfera originaria verso l'infinito. Una espansione non soltanto armonizzante con la contingenza determinatasi, ma addirittura inevitabile. In questo si è compendiato il primo BigBang: un BigBang freddo e nero, capace di far esistere qualcosa anziché niente. 

 

 


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